В трапеции ABCD, AB=CD, угол BDA=54°, угол BDC=33°. Найдите угол ABD.

Для нахождения угла ABD в трапеции ABCD, где AB = CD, угол BDA = 54° и угол BDC = 33°, давайте рассмотрим шаги:

1. В трапеции ABCD, поскольку AB = CD, она является равнобочной. Это означает, что углы при основании трапеции, то есть угол ABD и угол ABC, будут равны.

2. Обозначим угол ABD как x.

3. В треугольнике BDC угол BDC равен 33°, и угол BDA равен 54°. Важно заметить, что угол BDA является внешним углом для треугольника BDC, и он равен сумме углов BDC и BCD. Таким образом, угол BCD можно найти из следующего уравнения:

   $$\angle BDA = \angle BDC + \angle BCD$$

   Подставим значения:

   $$54° = 33° + \angle BCD$$

   Решая это уравнение, получаем:

   $$\angle BCD = 54° - 33° = 21°$$

4. В трапеции ABCD углы при основаниях равны, то есть угол ABD = угол ABC. Также угол ABC = угол BCD, так как углы при основании трапеции равны. Следовательно, угол ABD равен углу BCD, то есть:

   $$\angle ABD = 21°$$

Ответ: угол ABD в трапеции ABCD равен 21°.