Вопрос задан 30.11.2025 в 19:31. Предмет Геометрия. Спрашивает Хан Азамат.

Треугольник АБС, а=45 градусов, б=60 градусов, а=3(умножить на корень из)6 Найти сторону х

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Медведев Семён.

Если понимать запись так: углы при вершинах AA и BB равны α=45∘\alpha=45^\circ и β=60∘\beta=60^\circ, а сторона a=BCa=BC (против ∠A\angle A) равна 363\sqrt6, то третьий угол

γ=∠C=180∘−45∘−60∘=75∘.\gamma=\angle C=180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ.

Дальше используем теорему синусов:

asin⁡α=bsin⁡β=csin⁡γ=2R.\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}=2R.

Считаем общий множитель:

2R=asin⁡45∘=3622=36⋅22=63.2R=\frac{a}{\sin45^\circ}=\frac{3\sqrt6}{\frac{\sqrt2}{2}}=3\sqrt6\cdot\frac{2}{\sqrt2}=6\sqrt3.

Отсюда находим остальные стороны.

  1. Сторона, противолежащая углу 60∘60^\circ (то есть b=ACb=AC):

b=sin⁡60∘⋅2R=32⋅63=3⋅(3⋅3)=3⋅3=9.b=\sin60^\circ\cdot 2R=\frac{\sqrt3}{2}\cdot 6\sqrt3 =3\cdot(\sqrt3\cdot\sqrt3)=3\cdot 3=9.
  1. Сторона, противолежащая углу 75∘75^\circ (то есть c=ABc=AB):

sin⁡75∘=6+24,c=sin⁡75∘⋅2R=6+24⋅63=332 (6+2).\sin75^\circ=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4},\qquad c=\sin75^\circ\cdot 2R=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\cdot 6\sqrt3 =\frac{3\sqrt3}{2}\,(\sqrt6+\sqrt2).

Можно переписать:

c=32 (32+6)≈10.03.c=\frac{3}{2}\,(3\sqrt2+\sqrt6)\approx 10.03.

Итог (в зависимости от того, какая сторона обозначена как xx):

  • если xx — сторо

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Задать вопрос