В треугольнике абс стороны аб и бс равны соответственно 14 и 18 см.сторона аб продолжена за за точку а на отрезок ам равный аб сторона бс продолжена за точку с на отрезок кс равный половине бс найдите площадь треугольника мбк если площадь треугольника абс равна 126 см в квдрате

Для решения задачи нужно понять, как связаны треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle MBK$, используя данные задачи.

1. Данные задачи:

• Сторона $AB = 14$ см.
• Сторона $BC = 18$ см.
• Площадь $\triangle ABC = 126$ см².
• Отрезок $AM = AB = 14$ см (продолжение стороны $AB$).
• Отрезок $CK = \frac{1}{2} BC = 9$ см (продолжение стороны $BC$).

Требуется найти площадь треугольника $\triangle MBK$.

2. Выразим высоту треугольника $\triangle ABC$:

Площадь треугольника $\triangle ABC$ выражается формулой:

где $h$ — высота, проведённая из вершины $A$ к стороне $BC$.

Подставим известные данные:

Таким образом, высота $h$ треугольника $\triangle ABC$, проведённая из вершины $A$ к стороне $BC$, равна $14$ см.

3. Положение новой вершины $M$ и $K$:

• Точка $M$ лежит на продолжении $AB$ и удалена от точки $A$ на 14 см.
• Точка $K$ лежит на продолжении $BC$ и удалена от точки $C$ на $9$ см.

4. Треугольник $\triangle MBK$:

Треугольник $\triangle MBK$ является подобным $\triangle ABC$ по геометрии продолжений сторон. Важно заметить:

• Основание $BK = BC + CK = 18 + 9 = 27$ см.
• Основание $AB$ удвоено, так как $AM = AB = 14$, а $MB = AM + AB = 28$.

Высота треугольника $MBK$, проведённая из точки $M$, вдвое больше высоты $h$ треугольника $ABC$, так как фигура пропорционально расширена:

5. Площадь треугольника $\triangle MBK$:

Формула для площади:

Подставим значения:

Ответ:

Площадь треугольника $\triangle MBK$ равна 378 см².