На стороне АС триугольника АБС показана точка Д так что АД относится к ДС как 1: 5: . Найти площу АБД если площа АБС

Чтобы найти площадь треугольника $\triangle ABD$, когда известна площадь $\triangle ABC$ и соотношение отрезков $AD : DC = 1 : 5$, нужно учесть, что площадь треугольника пропорциональна длине его высоты, проведённой к основанию, если основание остаётся неизменным.

Решение

1. Соотношение отрезков:
   Точка $D$ делит сторону $AC$ в отношении $1:5$. Это означает, что отрезок $AD$ составляет $\frac{1}{6}$ всей длины $AC$, а отрезок $DC$ составляет $\frac{5}{6}$ всей длины $AC$.

2. Площадь $\triangle ABD$:
   Поскольку $D$ находится на стороне $AC$, которая является основанием для обоих треугольников $\triangle ABD$ и $\triangle CBD$, площади этих треугольников будут пропорциональны длинам отрезков $AD$ и $DC$. Площадь $\triangle ABD$ связана с общей площадью $\triangle ABC$ соотношением:

   $$\frac{\text{Площадь } \triangle ABD}{\text{Площадь } \triangle ABC} = \frac{AD}{AC}$$

   Так как $AD : AC = 1 : 6$, то:

   $$\frac{\text{Площадь } \triangle ABD}{\text{Площадь } \triangle ABC} = \frac{1}{6}.$$

3. Вычисление площади $\triangle ABD$:
   Если площадь $\triangle ABC$ равна $S$, то площадь $\triangle ABD$ равна:

   $$\text{Площадь } \triangle ABD = \frac{1}{6} \cdot S.$$

Ответ

Площадь треугольника $\triangle ABD$ составляет $\frac{1}{6}$ от площади $\triangle ABC$. Если площадь $\triangle ABC$ равна $S$, то: