1.Точка М делит отрезок АВ на две части, одна из которой в 3 раза больше другой.Найдите длину меньшей части, если длина отрезка АВ равна 48 см.
2.Один из смежных углов на 10 градусов меньше другого.Найдите больший угол
3.В четырёхугольнике АВСD ВС параллельно AD .Найдите угол С, если <А=40 градусам,<D=80 градусам.
4.Треугольник АВС-равнобедренный с основанием АС.АК-высота.Найдите угол ВАК, если <C=70 градусам.
5.Отрезок АЕ и ВС пересекаются в точке Н, причём АН=ВН, <A=<C , укажите верное равенство:
А)ВН=НЕ Б)АВ=ВН В)<В=<С.
6.В треугольнике ВСМ <B=50 градусов,<C=20 градусов.Определите большую сторону в треугольнике:
А)ВС Б)СМ В)ВМ
7.Дано:треугольник АВС,<A=90 градусов , <C=30 градусов , АВ=6 см.Какое равенство верно?
А)АС=6 см Б)ВС=12 см В) АС=12 см
Помогите пожалуйста , срочно !!!!:с

1. Точка М делит отрезок АВ на две части, одна из которых в 3 раза больше другой. Найдите длину меньшей части, если длина отрезка АВ равна 48 см.

   Пусть длина меньшей части отрезка АВ равна $x$ см. Тогда длина большей части будет $3x$ см. Так как точка М делит отрезок АВ на две части, то их сумма должна быть равна длине отрезка АВ, т.е.:

   $$x + 3x = 48.$$

   Получаем:

   $$4x = 48 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{48}{4} = 12.$$

   Значит, длина меньшей части отрезка равна 12 см.

2. Один из смежных углов на 10 градусов меньше другого. Найдите больший угол.

   Пусть меньший угол равен $x$ градусам. Тогда больший угол будет равен $x + 10$ градусов. Поскольку углы смежные, их сумма всегда равна 180 градусам. То есть:

   $$x + (x + 10) = 180.$$

   Упростим:

   $$2x + 10 = 180 \quad \Rightarrow \quad 2x = 170 \quad \Rightarrow \quad x = 85.$$

   Тогда больший угол будет равен:

   $$x + 10 = 85 + 10 = 95.$$

   Значит, больший угол равен 95 градусам.

3. В четырёхугольнике АВСD, ВС параллельно AD. Найдите угол С, если угол А = 40°, угол D = 80°.

   Если две стороны четырёхугольника параллельны (в данном случае, ВС параллельно AD), то углы при этих сторонах являются смежными и дополняют друг друга до 180°. Угол С и угол D — смежные углы, поскольку BC параллельно AD. Следовательно:

   $$\angle С + \angle D = 180°.$$

   Подставим значение угла D:

   $$\angle С + 80° = 180° \quad \Rightarrow \quad \angle С = 180° - 80° = 100°.$$

   Таким образом, угол С равен 100°.

4. Треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC. АК — высота. Найдите угол ВАК, если угол C = 70°.

   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы $\angle B$ и $\angle A$ равны. Также высота АК делит угол C пополам, так как высота в равнобедренном треугольнике также является медианой. Таким образом, угол C делится пополам, и каждый из углов будет равен:

   $$\angle ACB = \frac{70°}{2} = 35°.$$

   Так как угол при вершине A (угол ВАК) — это угол между высотой и основанием, то:

   $$\angle BAK = 35°.$$

5. Отрезки AE и BC пересекаются в точке H, причём AH = BH, угол A = угол C, укажите верное равенство:

   Из условий задачи следует, что AH = BH, а углы A и C равны. Это означает, что треугольники ABH и CBH равны по признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Следовательно, равенства:

   $$AB = BC, \quad \angle B = \angle C.$$

   Таким образом, правильный ответ:

   $$B) AB = BC.$$

6. В треугольнике BSM угол B = 50°, угол C = 20°. Определите большую сторону в треугольнике:

   В треугольнике сторона, напротив большего угла, является большей. Угол B равен 50°, угол C — 20°, следовательно, угол M (не указанный, но равен 180° — (50° + 20°)) будет равен 110°. Таким образом, сторона, напротив угла M, будет самой длинной. Поэтому большая сторона — это BM.

   Ответ: В) BM.

7. Дано: треугольник ABC, угол A = 90°, угол C = 30°, AB = 6 см. Какое равенство верно?

   В прямоугольном треугольнике с углом 30° и 90° стороны относятся друг к другу по соотношению 1:√3:2. Это означает, что сторона, напротив угла 30° (АС), будет в два раза меньше гипотенузы AB. Так как AB = 6 см, то:

   $$AC = \frac{6}{2} = 3 \, \text{см}.$$

   Следовательно, верное равенство:

   $$A) AC = 3 см.$$

Надеюсь, это поможет! Если остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать.