В треугольник абс угол А:уголВ:угол С=2:5:8 а)найти углы треугольника абс б)найти внешние углы треугольника абс

Для решения задачи по треугольнику, где углы относятся как 2:5:8, давайте пошагово разберемся.

а) Найдем углы треугольника:

Сначала обозначим углы треугольника как $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$, где:

• угол $A = \alpha$,

• угол $B = \beta$,

• угол $C = \gamma$.

Углы треугольника всегда суммируются в 180 градусов, то есть:

Из условия задачи известно, что углы относятся как 2:5:8. Это означает, что можно выразить углы через некоторую общую переменную $x$:

• угол $A = 2x$,

• угол $B = 5x$,

• угол $C = 8x$.

Теперь подставим эти выражения в уравнение для суммы углов треугольника:

Сложим все коэффициенты:

Теперь решим это уравнение для $x$:

Теперь, зная значение $x$, можем найти каждый угол:

• угол $A = 2x = 2 \times 12^\circ = 24^\circ$,

• угол $B = 5x = 5 \times 12^\circ = 60^\circ$,

• угол $C = 8x = 8 \times 12^\circ = 96^\circ$.

Ответ на часть (а): углы треугольника равны:

• угол $A = 24^\circ$,

• угол $B = 60^\circ$,

• угол $C = 96^\circ$.

б) Найдем внешние углы треугольника:

Внешний угол любого треугольника равен 180° минус соответствующий внутренний угол. То есть:

• внешний угол при вершине $A$ будет равен $180^\circ - 24^\circ = 156^\circ$,

• внешний угол при вершине $B$ будет равен $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$,

• внешний угол при вершине $C$ будет равен $180^\circ - 96^\circ = 84^\circ$.

Ответ на часть (б): внешние углы треугольника равны:

• внешний угол при вершине $A = 156^\circ$,

• внешний угол при вершине $B = 120^\circ$,

• внешний угол при вершине $C = 84^\circ$.