2.Какие из следующих утверждений верны?

1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.
2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.
4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

Давайте разберем каждое из предложенных утверждений, чтобы определить их истинность.

Утверждение 1: «Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°».

• Это утверждение верно. Если угол равен 45°, то вертикальный угол, находящийся напротив него, также будет равен 45°. Вертикальные углы всегда равны, так как они образуются пересечением двух прямых и всегда имеют одинаковую величину.

Утверждение 2: «Любые две прямые имеют ровно одну общую точку».

• Это утверждение неверно. Если две прямые параллельны, то они вообще не пересекаются и, соответственно, не имеют общих точек. Если же прямые пересекаются, то они имеют ровно одну общую точку (точку пересечения). Но поскольку утверждение касается любых двух прямых, оно неверно, так как не учитывает вариант параллельных прямых.

Утверждение 3: «Через любые три точки проходит ровно одна прямая».

• Это утверждение также неверно. Через три точки можно провести одну прямую только в случае, если все три точки лежат на одной линии (коллинеарны). Однако, если три точки расположены произвольно и не лежат на одной прямой, то через них можно провести лишь одну плоскость, но не прямую. Следовательно, утверждение верно только для коллинеарных точек, но не для любых трех точек.

Утверждение 4: «Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1».

• Это утверждение неверно. Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на прямую, и оно действительно меньше 1 по условию задачи. Однако длина наклонной всегда больше длины перпендикуляра. Поэтому, даже если расстояние от точки до прямой меньше 1, длина наклонной, проведенной из этой точки к прямой, будет больше 1.

Итог: Верным является только первое утверждение: «Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°».