Точка `M` лежит на диагонали `AC` параллелограмма `ABCD`, причём `DM||AC`. Прямая `l` проходит через точку `A` и перпендикулярна `AB`; прямая `m` проходит через точку `C` и перпендикулярна `BC`. Верно ли, что точка пересечения прямых `l` и `m` лежит на прямой `DM`?

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать геометрические свойства параллелограмма и использовать свойства параллельных прямых.

Дано: параллелограмм $ABCD$ с диагональю $AC$, на которой лежит точка $M$. Известно, что $DM \parallel AC$. Также даны прямые $l$ и $m$, перпендикулярные $AB$ и $BC$ соответственно, причём $l$ проходит через точку $A$, а $m$ — через точку $C$.

Чтобы определить, лежит ли точка пересечения $l$ и $m$ на прямой $DM$, давайте рассмотрим свойства параллелограмма и параллельности прямых.

1. Свойства параллелограмма: В параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны. Таким образом, $AB \parallel CD$ и $AD \parallel BC$.

2. Перпендикулярность прямых $l$ и $m$: Прямая $l$ перпендикулярна $AB$, а прямая $m$ перпендикулярна $BC$. Поскольку $AB \parallel CD$ и $AD \parallel BC$, прямая $l$ также будет перпендикулярна $CD$, а прямая $m$ — перпендикулярна $AD$.

3. Свойства точки $M$: Поскольку $DM \parallel AC$, и $AC$ — диагональ параллелограмма, то $DM$ делит параллелограмм на два треугольника.

Теперь рассмотрим точку пересечения прямых $l$ и $m$. Прямая $l$ перпендикулярна $CD$, а $m$ — $AD$. Таким образом, точка пересечения этих двух прямых будет лежать на высоте, опущенной из вершины $D$ на сторону $AC$ (или её продолжение).

Поскольку $DM$ параллельна $AC$ и является частью высоты, опущенной из $D$, точка пересечения прямых $l$ и $m$ действительно будет лежать на прямой $DM$.

Таким образом, ответ на вопрос: да, точка пересечения прямых $l$ и $m$ лежит на прямой $DM$.