Дана сфера и её касательная плоскость. В плоскости находится точка; через неё и центр сферы проведена прямая.
Эта прямая образует с касательной плоскостью угол 63°. Радиус данной сферы — R.
Вырази через R расстояние данной точки до поверхности сферы.

(Введи округлённый до сотых ответ.)

Для решения этой задачи можно использовать принципы геометрии и тригонометрии. Давайте сначала визуализируем ситуацию:

1. У нас есть сфера радиусом $R$.
2. Есть касательная плоскость к этой сфере.
3. В этой плоскости находится точка, назовём её $P$.
4. Через точку $P$ и центр сферы (назовём его $O$) проведена прямая, образующая угол 63° с касательной плоскостью.

Нам нужно найти расстояние от точки $P$ до поверхности сферы. Обозначим это расстояние как $d$.

Для этого рассмотрим треугольник, образованный точками $O$, $P$ и точкой касания сферы и плоскости (назовём её $T$). Так как плоскость касательная к сфере, отрезок $OT$ является радиусом сферы и перпендикулярен касательной плоскости в точке $T$. Следовательно, угол между линией $OP$ и радиусом $OT$ равен 63°.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения в треугольнике $OTP$. В частности, используем косинус угла: $\cos(63°) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{OT}{OP}$ $\cos(63°) = \frac{R}{OP}$

Мы знаем, что $R$ (радиус сферы) и $\cos(63°)$ — известные величины. Нам нужно выразить $OP$, длину гипотенузы треугольника $OTP$.

$OP = \frac{R}{\cos(63°)}$

Теперь, чтобы найти расстояние $d$ от точки $P$ до поверхности сферы, мы должны вычесть из $OP$ радиус сферы $R$: $d = OP - R = \frac{R}{\cos(63°)} - R$

Давайте вычислим это значение, округлив его до сотых.

Расстояние от точки $P$ до поверхности сферы, выраженное через радиус $R$, составляет приблизительно $1.2R$, округленно до сотых. ​​