основания трапеции равны 6 см и 12 см. Чему равен периметр трапеции, если в нее можно вписать окружность?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно учесть важное свойство трапеции, в которую можно вписать окружность. Вписанная окружность возможна только в случае равнобокой трапеции, когда сумма длин её оснований равна сумме длин боковых сторон.

Условия задачи:

• Основания трапеции равны 6 см и 12 см.
• Трапеция позволяет вписать окружность.

Пусть боковые стороны трапеции обозначим как $a$ и $b$.

Основное свойство вписанной окружности

Для трапеции с вписанной окружностью выполняется следующее соотношение:

где $c$ и $d$ — длины оснований трапеции. В нашем случае:

Подставим эти значения:

Поиск периметра

Периметр трапеции равен сумме длин всех её сторон:

Так как $a + b = 18$ см и $c + d = 18$ см, получаем:

Ответ

Периметр данной трапеции равен 36 см.