Найдите угол при основании равнобедренного треугольника, если угол между боковыми сторонами равен 80°

Чтобы найти угол при основании равнобедренного треугольника, если угол между боковыми сторонами равен $80^\circ$, воспользуемся свойствами треугольников.

Шаги решения:

1. Определим обозначения:
   Пусть $\triangle ABC$ — равнобедренный треугольник, где $AB = AC$ — боковые стороны, а $\angle BAC = 80^\circ$ — угол между ними.

2. Свойства равнобедренного треугольника:
   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Назовём угол при основании $\angle ABC$ и $\angle ACB$ — они будут одинаковыми, поскольку треугольник равнобедренный.

3. Сумма углов треугольника:
   Сумма всех углов любого треугольника равна $180^\circ$.
   Запишем уравнение для суммы углов:

   $$\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ$$

   Подставим значение угла $\angle BAC = 80^\circ$:

   $$80^\circ + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ$$

4. Решаем уравнение:
   Так как $\angle ABC = \angle ACB$, можем обозначить каждый из них как $x$. Тогда уравнение примет вид:

   $$80^\circ + x + x = 180^\circ$$ $$80^\circ + 2x = 180^\circ$$

   Вычтем $80^\circ$ из обеих частей уравнения:

   $$2x = 100^\circ$$

   Теперь разделим обе стороны на 2:

   $$x = 50^\circ$$

5. Ответ:
   Угол при основании равнобедренного треугольника равен $50^\circ$.

Таким образом, оба угла при основании равны $50^\circ$, а угол между боковыми сторонами равен $80^\circ$, что удовлетворяет условиям задачи.