угол при основании равнобедренного треугольника равен 30° а площадь 72√3см² найдите боковую сторону треугольника​

Чтобы найти боковую сторону равнобедренного треугольника, зная угол при основании (30°) и площадь (72√3 см²), нам сначала нужно найти высоту треугольника.

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, также является медианой и биссектрисой. Это значит, что она делит угол при вершине пополам и разбивает основание на две равные части.

Теперь мы можем использовать формулу площади треугольника:

$\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$

Пусть $h$ - высота треугольника, а $b$ - основание. Тогда:

$72\sqrt{3} = \frac{1}{2} \times b \times h$

Теперь, учитывая, что в равнобедренном треугольнике с углом 30° при основании, угол при вершине будет равен 180° - 2 × 30° = 120°. Высота делит этот угол пополам, так что мы имеем прямоугольный треугольник с углами 30° и 60°.

В таком треугольнике соотношение сторон следующее: если против угла в 30° лежит сторона $x$, то против угла в 60° лежит сторона $x\sqrt{3}$, а гипотенуза будет равна $2x$. Здесь гипотенуза - это боковая сторона равнобедренного треугольника, которую мы и хотим найти.

Из этого соотношения, $h = x\sqrt{3}$, где $h$ - высота, а $x$ - половина основания.

Подставляем $h$ в формулу площади:

$72\sqrt{3} = \frac{1}{2} \times 2x \times x\sqrt{3}$ $72\sqrt{3} = x^2\sqrt{3}$ $x^2 = 72$ $x = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$

Так как $x$ - это половина основания, боковая сторона равнобедренного треугольника (гипотенуза в нашем прямоугольном треугольнике) будет равна $2x$:

$\text{Боковая сторона} = 2 \times 6\sqrt{2} = 12\sqrt{2} \, \text{см}$

Итак, боковая сторона равнобедренного треугольника равна $12\sqrt{2}$ см.