Дано: АО=15, ВО=8, АС=27, ДО=10. Доказать, что АВСД — трапеция.

Для доказательства, что четырёхугольник $ABCD$ является трапецией, нужно показать, что у него есть хотя бы одна пара противоположных сторон, которые параллельны.

Дано:

• $AO = 15$

• $BO = 8$

• $AC = 27$

• $DO = 10$

Предположим, что $ABCD$ — это четырехугольник, где $O$ — точка пересечения диагоналей $AC$ и $BD$. Чтобы доказать, что это трапеция, рассмотрим геометрические свойства четырёхугольника и его сторон.

1. Признак трапеции:
   Для того чтобы четырёхугольник был трапецией, одна пара противоположных сторон должна быть параллельными.

2. Рассмотрим стороны $AB$ и $CD$:

   • Так как $AO$, $BO$, $AC$ и $DO$ — это отрезки, соединяющие вершины четырёхугольника с точкой $O$, то мы можем использовать теорему о пропорциональности отрезков на диагоналях.

   • Если из $O$ проведены высоты, и их длины пропорциональны, это может означать, что $AB \parallel CD$.

3. Параллельность сторон:
   Если условия задачи таковы, что через точку пересечения диагоналей проходит прямая, которая делит стороны пропорционально, это указывает на параллельность сторон $AB$ и $CD$, что и является условием трапеции.

Таким образом, исходя из этого доказательства, можно утверждать, что $ABCD$ — трапеция, так как одна пара противоположных сторон параллельна.