Дано: ABCD — параллелограмм. BE — биссектриса, BE = 2 см. Угол CBE = 60 градусов. AB = 10 см. Найти AD и DC.

Дано, что ABCD — параллелограмм, BE — биссектриса, BE = 2 см, угол CBE = 60 градусов, AB = 10 см. Необходимо найти стороны AD и DC.

Рассмотрим задачу шаг за шагом:

1. Свойства параллелограмма:
   В параллелограмме противоположные стороны равны, то есть:

   $$AB = CD \quad \text{и} \quad AD = BC.$$

   Нам нужно найти длины сторон AD и DC.

2. Известные данные:

   • AB = 10 см.

   • BE — биссектриса угла CBE, то есть она делит угол CBE пополам.

   • Угол CBE = 60 градусов, следовательно, угол CBE делится на два угла по 30 градусов.

3. Использование теоремы о биссектрисе:
   Теорема о биссектрисе гласит, что биссектриса угла в треугольнике делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам. То есть для треугольника CBE:

   $$\frac{CE}{EB} = \frac{BC}{AB}.$$

   Подставим известные значения:

   $$\frac{CE}{EB} = \frac{BC}{10}.$$

   Обозначим длину EB как $x$, тогда длина CE будет $10 - x$, так как BE = 2 см.

4. Решение уравнения:
   Подставляем значения в пропорцию:

   $$\frac{10 - x}{x} = \frac{BC}{10}.$$

   Мы знаем, что BC = AD, и это наша искомая длина.

Решение этого уравнения даёт длины сторон AD и DC.