1.Дано вектор а {2;3}, вектор б{9;-9}, вектор с=вектор а-1/3вектора б
Найдите : а)координаты вектора с б) длину вектора с. Разложите вектор с по координатным векторам i и j
2.Дано А(-6;1),В(0;5),С(6;-4),Д(0;-8)
Докажите , что АВСД -параллелограмм , и найдите его периметр
3.Дано С(m;3),Д(4;1),Ф(2;-1) и вектор СД=вектору ДФ
Найдите :m

1. Задача: Найти координаты вектора C и его длину. Разложить вектор C по координатным векторам i и j.

Дано:

• Вектор a = {2; 3}
• Вектор b = {9; -9}
• Вектор C = a - (1/3) * b

а) Координаты вектора C:

Чтобы найти координаты вектора C, нужно выполнить операцию вычитания, при этом необходимо умножить вектор b на 1/3.

Теперь вычитаем соответствующие компоненты:

Таким образом, координаты вектора C равны {-1; 6}.

б) Длина вектора C:

Длину вектора можно найти по формуле:

где $C_1 = -1$ и $C_2 = 6$. Подставим эти значения:

Длина вектора C составляет $\sqrt{37}$.

в) Разложение вектора C по координатным векторам i и j:

Вектор C можно записать как линейную комбинацию координатных векторов i и j:

Где $C_1 = -1$ и $C_2 = 6$, а i и j — это единичные векторы вдоль осей x и y соответственно.

Тогда:

2. Задача: Доказать, что ABCD — параллелограмм и найти его периметр.

Дано:

• Точки A(-6; 1)
• Точки B(0; 5)
• Точки C(6; -4)
• Точки D(0; -8)

Для того чтобы доказать, что ABCD — параллелограмм, необходимо показать, что противоположные стороны равны по длине и параллельны.

Для начала найдем векторы, соответствующие сторонам ABCD:

• Вектор AB: разность координат точек A и B:

• Вектор CD: разность координат точек C и D:

Теперь проверим, что векторы AB и CD параллельны, то есть они пропорциональны. Мы видим, что:

Следовательно, AB и CD параллельны.

Аналогично, для сторон AD и BC:

• Вектор AD: разность координат точек A и D:

• Вектор BC: разность координат точек B и C:

Мы видим, что AD = BC, значит, эти стороны равны и параллельны.

Так как противоположные стороны равны и параллельны, то ABCD — это параллелограмм.

Теперь найдем периметр параллелограмма. Периметр равен удвоенной длине одной из сторон. Мы можем взять длину вектора AB (или AD, так как они равны по длине):

Периметр параллелограмма:

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 4√13.

3. Задача: Найти m, если вектор CD равен вектору DF.

Дано:

• Точка C(m; 3)
• Точка D(4; 1)
• Точка F(2; -1)

Задача состоит в том, чтобы найти m, при условии, что вектор CD равен вектору DF.

Вектор CD: разность координат точек D и C:

Вектор DF: разность координат точек F и D: