Дано ABCD - параллелограмм A (-6;1) B (0;5) C(6;-4) D(0;-8). Доказать, что ABCD - прямоугольник.

Для того чтобы доказать, что параллелограмм ABCD является прямоугольником, необходимо показать, что хотя бы один из его углов равен 90°. Это можно сделать, проверив, что два соседних вектора параллелограмма перпендикулярны, то есть их скалярное произведение равно нулю.

1. Вектор AB:
   Вектор AB можно найти как разность координат точек B и A:

   $$\vec{AB} = B - A = (0 - (-6), 5 - 1) = (6, 4)$$

2. Вектор AD:
   Вектор AD можно найти как разность координат точек D и A:

   $$\vec{AD} = D - A = (0 - (-6), -8 - 1) = (6, -9)$$

3. Скалярное произведение векторов AB и AD:
   Скалярное произведение двух векторов $\vec{u} = (x_1, y_1)$ и $\vec{v} = (x_2, y_2)$ вычисляется по формуле:

   $$\vec{u} \cdot \vec{v} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2$$

   Для векторов $\vec{AB} = (6, 4)$ и $\vec{AD} = (6, -9)$ скалярное произведение будет равно:

   $$\vec{AB} \cdot \vec{AD} = 6 \cdot 6 + 4 \cdot (-9) = 36 - 36 = 0$$

   Так как скалярное произведение равно нулю, это означает, что векторы AB и AD перпендикулярны, а значит, угол между ними равен 90°.

Так как параллелограмм имеет хотя бы один угол 90°, он является прямоугольником.