Три последовательные стороны четырёхугольника, в который можно вписать окружность, равны 6 см, 8 см, 9 см. Найти периметр этого четырёхугольника.

Давай разберёмся с задачей пошагово.

Нам дан четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Такие четырёхугольники называются вписанными, и для них выполняется важное свойство: сумма длин противоположных сторон равна. То есть если стороны четырёхугольника — $a, b, c, d$ в порядке обхода, то

или в другой форме: сумма одной пары противоположных сторон равна сумме другой пары.

У нас известно, что три последовательные стороны равны:

Нам нужно найти четвертую сторону $d$ и периметр.

Используем свойство вписанного четырёхугольника. Если стороны идут подряд $a, b, c, d$, то правило для вписанного четырёхугольника:

Подставляем известные значения:

Теперь у нас все стороны: 6, 8, 9, 7.

Периметр — это сумма всех сторон:

✅ Ответ: периметр четырёхугольника равен 30 см.

Если хочешь, могу объяснить, почему именно правило $a + c = b + d$ работает для всех вписанных четырёхугольников.