В ромбе ABCD AC = 12 см, BD = 16 см. O - точка пересечения диагоналей. Найдите |AD + DB|.

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Дано: ромб $ABCD$ с диагоналями $AC = 12$ см и $BD = 16$ см. Точка $O$ — точка пересечения диагоналей. Нужно найти $|AD + DB|$.

1. Свойства ромба:

   • Все стороны ромба равны, т.е. $AB = BC = CD = DA$.

   • Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам в точке пересечения.

2. Половины диагоналей:
   Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей. Тогда:

   $$AO = \frac{AC}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см}, \quad BO = \frac{BD}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ см}.$$

3. Сторона ромба через диагонали:
   Так как диагонали пересекаются под прямым углом, треугольник $AOB$ — прямоугольный.
   Тогда сторона $AB = \sqrt{AO^2 + BO^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}$.

   Так как $AB = AD = 10$ см, получаем сторону ромба.

4. Сумма |AD + DB|:
   Стороны $AD$ и $DB$ соединяют точки $A \to D \to B$. Так как $AD = AB = 10$ см, а $DB$ — диагональ между противоположными вершинами:

   $$DB = BD = 16 \text{ см}.$$

   Тогда:

   $$|AD + DB| = 10 + 16 = 26 \text{ см}.$$

✅ Ответ: