. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h= 60 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой циллиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого?

Если вода из первого цилиндрического сосуда переливается во второй, с большим радиусом, то уровень воды в новом сосуде будет зависеть от того, как изменяется объём воды при изменении радиуса.

1. Объём воды в первом сосуде: Для цилиндрического сосуда объём $V_1$ рассчитывается по формуле:

   $$V_1 = \pi r_1^2 h_1$$

   где:

   • $r_1$ — радиус основания первого сосуда,
   • $h_1 = 60$ см — высота воды в первом сосуде.

2. Объём воды во втором сосуде: Объём воды при переливании остаётся неизменным. Объём второго сосуда $V_2$ выражается через его радиус $r_2$ и высоту воды $h_2$:

   $$V_2 = \pi r_2^2 h_2$$

   где:

   • $r_2$ — радиус основания второго сосуда,
   • $h_2$ — высота уровня воды в новом сосуде, которую нужно найти.

3. Соотношение радиусов: Из условия задачи известно, что радиус второго сосуда в два раза больше радиуса первого, то есть:

   $$r_2 = 2 r_1$$

4. Сохранение объёма воды: Поскольку объём воды не меняется при переливании, то $V_1 = V_2$:

   $$\pi r_1^2 h_1 = \pi r_2^2 h_2$$

   Подставляем $r_2 = 2 r_1$:

   $$\pi r_1^2 h_1 = \pi (2 r_1)^2 h_2$$

   Упростим:

   $$r_1^2 h_1 = 4 r_1^2 h_2$$

   Сократим на $r_1^2$:

   $$h_1 = 4 h_2$$

   Таким образом, высота воды в новом сосуде $h_2$ будет:

   $$h_2 = \frac{h_1}{4} = \frac{60}{4} = 15 \, \text{см}$$

Ответ: После переливания воды в сосуд с радиусом основания в два раза большим, уровень воды в новом сосуде составит 15 см.