Точки А и B симметричны относительно точки C .Найдите координаты точки B, если A( -3, 5, -7) и С (6, 2,-1)

Для решения этой задачи мы используем концепцию симметрии в трехмерном пространстве. Точки A и B симметричны относительно точки C, что означает, что C находится точно посередине между A и B. Это позволяет нам использовать свойства средней точки для нахождения координат точки B.

Пусть координаты точки A равны $A(-3, 5, -7)$ и координаты точки C равны $C(6, 2, -1)$. Мы обозначим координаты точки B как $B(x, y, z)$.

Используя свойство средней точки, мы можем записать следующие уравнения для каждой из координат:

1. Для координаты x: $\frac{x_{A} + x_{B}}{2} = x_{C}$
2. Для координаты y: $\frac{y_{A} + y_{B}}{2} = y_{C}$
3. Для координаты z: $\frac{z_{A} + z_{B}}{2} = z_{C}$

Подставляя известные значения, получаем:

1. Для x: $\frac{-3 + x}{2} = 6$
2. Для y: $\frac{5 + y}{2} = 2$
3. Для z: $\frac{-7 + z}{2} = -1$

Теперь решим каждое уравнение для нахождения x, y и z:

1. $-3 + x = 12$ $\Rightarrow x = 12 + 3 = 15$
2. $5 + y = 4$ $\Rightarrow y = 4 - 5 = -1$
3. $-7 + z = -2$ $\Rightarrow z = -2 + 7 = 5$

Таким образом, координаты точки B равны $B(15, -1, 5)$.