Вопрос задан 18.04.2026 в 21:29. Предмет Геометрия. Спрашивает Вишневская Севелина.

1) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13 см, а его медиана, проведённая к основанию, — 5 см. Найдите площадь и периметр треугольника. 2) Биссектриса угла A параллелограмма ABCD делит сторону BC на отрезки BK=6 см и KC=3 см. Чему равен периметр параллелограмма? 3) В равнобедренной трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD. Найдите площадь трапеции, если угол CAD=30 градусов, AD=12 см. 4) В окружности проведены две хорды AB и CD, пересекающиеся в точке M. Известно, что MB=10 см, AM=12 см, DC=23 см. Найдите длину CM и DM.

Перейти к ответам

Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Хруль Кристина.

Разберём все четыре задачи пошагово. Постараюсь объяснить решение так, чтобы было понятно, как я бы это сделал, если бы писал на сайте с вопросами и ответами.

Задача 1

Дано: равнобедренный треугольник, боковая сторона = 13 см, медиана к основанию = 5 см.
Найти: площадь и периметр.

Решение:

Пусть основание треугольника = $b$ , а боковые стороны = 13 см.
Медиана $m$ , проведённая к основанию, делит основание пополам, поэтому её длина:

m = \sqrt{13^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2} = 5

Подставим:

5^2 = 13^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2 \\ 25 = 169 - \frac{b^2}{4} \\ \frac{b^2}{4} = 169 - 25 = 144 \\ b^2 = 576 \\ b = 24 \text{ см}

Периметр треугольника:

P = 13 + 13 + 24 = 50 \text{ см}

Высота $h$ от вершины к основанию:

h = \sqrt{13^2 - \left(\frac{24}{2}\right)^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}

Площадь:

S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 60 \text{ см²}

✅ Ответ: площадь = 60 см², периметр = 50 см.

Задача 2

Дано: биссектриса угла A параллелограмма ABCD делит сторону BC на отрезки BK = 6 см и KC = 3 см.
Найти: периметр параллелограмма.

Решение:

Биссектриса делит сторону пропорционально смежным сторонам. Пусть AB = a, AD = b (AD — смежная сторона).

\frac{BK}{KC} = \frac{AB}{AD} = \frac{a}{b} = \frac{6}{3} = 2 \Rightarrow a = 2b

Периметр параллелограмма:

P = 2(a+b) = 2(2b+b) = 6b

Чтобы найти числовое значение, используем BC = BK + KC = 6 + 3 = 9 см. Но BC = AD = b, следовательно, b = 9 см, тогда a = 18 см.

P = 2(a+b) = 2(18 + 9) = 54 \text{ см}

✅ Ответ: периметр = 54 см.

Задача 3

Дано: равнобедренная трапеция ABCD, AC ⟂ CD, угол CAD = 30°, AD = 12 см.
Найти: площадь трапеции.

Решение:

Пусть AD = 12 см — наклонная боковая сторона, AC — диагональ, CD — нижнее основание. Так как AC ⟂ CD, треугольник ACD прямоугольный при C.
Угол CAD = 30°, следовательно: