В параллелограмме MFKS диагонали перпендикулярны, FS = 33, ∠FSM = 60°. Найдите периметр параллелограмма.

Для нахождения периметра параллелограмма MFKS, в котором диагонали перпендикулярны, можно использовать свойства такого фигуры. У нас есть следующие данные: длина отрезка FS = 33 и угол ∠FSM = 60°.

1. Определение свойств параллелограмма: Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, это означает, что он является специальным видом параллелограмма — ромбом. В ромбе все стороны равны, и его диагонали пересекаются под прямым углом, деля его на четыре равнобедренных треугольника.

2. Нахождение длины стороны: Для нахождения длины стороны ромба используем треугольник FMS, в котором:

   • FS — одна из сторон, равная 33.
   • Угол ∠FSM = 60°.

   В треугольнике FMS мы можем использовать теорему синусов или тригонометрические соотношения. Известно, что если FS = 33, то сторона FM будет равна FS (в ромбе все стороны равны).

   По свойствам треугольника, мы можем выразить сторону:

   $$FM = FS \cdot \sin(60°) = 33 \cdot \sin(60°) = 33 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 28,87.$$

   Однако, чтобы найти длину стороны ромба, нам нужно использовать половину длины диагонали, так как диагонали делят ромб на равные части.

3. Нахождение периметра: Периметр параллелограмма (в данном случае — ромба) вычисляется по формуле:

   $$P = 4a,$$

   где $a$ — длина стороны. Поскольку мы уже нашли, что длина стороны $a = FM = 33$.

   Теперь, подставляя значение в формулу периметра:

   $$P = 4 \cdot 33 = 132.$$

Таким образом, периметр параллелограмма MFKS равен 132 единицам.