В трапеции ABCD основание BC равно 1 см, боковая сторона AB наклонена к основанию AD под углом 45 градусов. Точка F - основание высоты трапеции - делит сторону AD на отрезки AF = 6 см и FD = 11 см. Найдите площадь трапеции.

Так как $F$ — основание высоты трапеции, то высота опущена на основание $AD$. Обычно в такой задаче имеется в виду высота $BF$, проведённая из вершины $B$ к основанию $AD$.

Дано:

Значит, всё основание $AD$ равно:

Боковая сторона $AB$ наклонена к основанию $AD$ под углом $45^\circ$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABF$. В нём угол при $A$ равен $45^\circ$, а угол при $F$ прямой, потому что $BF$ — высота.

Значит, треугольник $ABF$ — прямоугольный равнобедренный, поэтому его катеты равны:

То есть высота трапеции равна $6$ см.

Площадь трапеции находится по формуле:

Подставим значения:

Ответ: