Средняя линия трапеции образует с боковой стороной угол 66 градусов. Определите углы, которые эта боковая сторона образует с основаниями трапеции.

Рассмотрим трапецию с основаниями $AB$ и $CD$, где $AB$ — это большее основание, а $CD$ — меньшее основание. Пусть боковые стороны трапеции обозначены как $AD$ и $BC$. По условию задачи, средняя линия трапеции образует угол 66 градусов с боковой стороной $AD$.

Напомним, что средняя линия трапеции проходит параллельно основаниям и равна полусумме оснований. Поскольку средняя линия параллельна основаниям, угол между средней линией и боковой стороной трапеции $AD$ равен углу между основанием $AB$ и той же боковой стороной $AD$.

Так как угол между средней линией и боковой стороной $AD$ равен 66 градусам, это означает, что угол между основанием $AB$ и боковой стороной $AD$ также равен 66 градусам. Следовательно, угол между боковой стороной $AD$ и меньшим основанием $CD$ равен:

Таким образом, боковая сторона $AD$ образует угол $66^\circ$ с большим основанием $AB$ и угол $114^\circ$ с меньшим основанием $CD$.

Эти же углы справедливы и для боковой стороны $BC$, так как трапеция симметрична относительно средней линии, а боковые стороны наклонены одинаково относительно оснований.