Дана прямоугольная трапеция MNKL . Чему равна средняя линия ST данной трапеции, если меньшее основание равно 20 см, большая боковая сторона — 18 см, а острый угол равен 60° . ПОМОГИТЕ СРОЧНО НАДО!!!

Конечно, помогу решить эту задачу. Для начала вспомним, что средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. В данной задаче у нас есть прямоугольная трапеция MNKL, где MN и KL — основания, а NK — одна из боковых сторон, которая перпендикулярна основаниям.

Поскольку один из углов трапеции равен 60° и большая боковая сторона (предположим, это ML) равна 18 см, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника (образованного большой боковой стороной, частью большего основания и средней линией) для нахождения длины большего основания KL. В таком треугольнике боковая сторона ML будет гипотенузой, а проекция этой стороны на большее основание будет катетом, прилежащим к углу в 60°.

В прямоугольном треугольнике, если угол равен 60°, то длина прилежащего катета равна половине гипотенузы. Таким образом, этот катет (разница между большим и меньшим основанием) составляет 18 см / 2 = 9 см. Значит, большее основание KL равно меньшему основанию плюс эта разница, то есть 20 см + 9 см = 29 см.

Теперь, зная длины обоих оснований, мы можем найти среднюю линию ST трапеции. Она равна полусумме оснований, то есть (20 см + 29 см) / 2 = 49 см / 2 = 24.5 см.

Таким образом, длина средней линии ST прямоугольной трапеции равна 24.5 см.