В квадрат вписана окружность. найти: радиус окружности,если диагональ квадрата = 12 квадрат из 2 см

Давай разберём эту задачу шаг за шагом.

У нас есть квадрат, в который вписана окружность. Это значит, что окружность касается всех четырёх сторон квадрата. В геометрии такая окружность называется вписанной окружностью, а её радиус равен половине стороны квадрата.

1. Связь диагонали и стороны квадрата

Обозначим сторону квадрата через $a$. Диагональ квадрата $d$ выражается через сторону формулой:

По условию:

Подставим:

Разделим обе стороны на $\sqrt{2}$:

2. Нахождение радиуса вписанной окружности

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата:

✅ Ответ: радиус окружности равен 6 см.

Если хочешь, я могу нарисовать схему, чтобы визуально показать, как вписанная окружность соотносится с квадратом и его диагональю.