Вопрос задан 30.05.2026 в 18:18. Предмет Геометрия. Спрашивает Бернгард Валерия.

На ребре CC₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁ отмечена точка E так, что CE:EC₁=1:3. Найдите угол между прямыми BE и AC₁.

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Саганець Юлія.

Пусть ребро куба равно aa. Введём координаты:

A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),C1(a,a,a).A(0,0,0),\quad B(a,0,0),\quad C(a,a,0),\quad C_1(a,a,a).

Точка EE лежит на ребре CC1CC_1, причём

CE:EC1=1:3.CE:EC_1=1:3.

Значит, EE делит ребро CC1CC_1 на четыре равные части и находится на расстоянии a4\frac a4 от точки CC. Поэтому

E(a,a,a4).E\left(a,a,\frac a4\right).

Найдём направляющие векторы прямых BEBE и AC1AC_1.

Для прямой BEBE:

BE⃗=E−B=(a−a, a−0, a4−0)=(0,a,a4).\vec{BE}=E-B=\left(a-a,\ a-0,\ \frac a4-0\right)=\left(0,a,\frac a4\right).

Можно вынести aa:

BE⃗=a(0,1,14).\vec{BE}=a\left(0,1,\frac14\right).

Для прямой AC1AC_1:

AC1⃗=C1−A=(a,a,a)=a(1,1,1).\vec{AC_1}=C_1-A=(a,a,a)=a(1,1,1).

Угол между прямыми равен углу между их направляющими векторами. Используем формулу скалярного произведения:

cos⁡φ=BE⃗⋅AC1⃗∣BE⃗∣⋅∣AC1⃗∣.\cos\varphi=\frac{\vec{BE}\cdot \vec{AC_1}}{|\vec{BE}|\cdot|\vec{AC_1}|}.

Скалярное произведение:

BE⃗⋅AC1⃗=0⋅a+a⋅a+a4⋅a=a2+a24=5a24.\vec{BE}\cdot \vec{AC_1} =0\cdot a+a\cdot a+\frac a4\cdot a =a^2+\frac{a^2}{4} =\frac{5a^2}{4}.

Длины векторов:

∣BE⃗∣=02+a2+(a4)2=a2+a216=a174,|\vec{BE}|=\sqrt{0^2+a^2+\left(\frac a4\right)^2} =\sqrt{a^2+\frac{a^2}{16}} =\frac{a\sqrt{17}}{4}, ∣AC1

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Геометрия 16.02.2025 07:31 374 Наумова Алла
Геометрия 07.02.2025 15:03 123 Блинов Серёжа
Геометрия 07.02.2025 22:08 208 Askerbekova Zaure
Геометрия 07.01.2025 23:59 225 Дворская Катерина
Геометрия 09.03.2025 11:24 324 Медведева Дарья
Геометрия 21.02.2025 22:40 272 Гольцова Катюша
Геометрия 31.12.2023 21:39 345 Храбрых Полина
Геометрия 16.04.2026 13:36 23 Ляхман Богдан
Геометрия 22.12.2024 11:43 161 Романова Софья
Геометрия 05.02.2025 07:55 177 Колошук Тима

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Геометрия 22.12.2023 03:56 5911 Маркидонов Саша
Геометрия 25.03.2025 13:44 325 Петров Павел
Геометрия 30.03.2026 11:12 216 Рачкова Лена
Геометрия 27.05.2026 05:07 21 Золотухина Полина
Геометрия 22.12.2023 21:13 3148 Афлятунов Рамиль
Геометрия 17.12.2024 10:33 1058 Егоров Егор
Геометрия 18.01.2025 21:21 267 Ясинский Ян
Геометрия 27.05.2026 10:14 16 Сидоров Тимофей
Геометрия 26.05.2026 18:07 30 Чурсина Аня
Геометрия 28.06.2025 14:12 222 Колтовский Денис

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Геометрия 25.05.2026 10:02 17 Барсянин Максим
Геометрия 23.05.2026 10:30 26 Махрова Ксения
Геометрия 22.05.2026 19:48 18 Маслихин Алексей
Геометрия 22.05.2026 19:21 23 Маштаков Данил
Геометрия 22.05.2026 19:06 10 Аносов Денис
Геометрия 22.05.2026 16:40 26 Котов Данил
Геометрия 19.05.2026 09:55 25 Комененко Дмитрий
Геометрия 19.05.2026 06:14 6 Гавшин Андрей
Геометрия 18.05.2026 10:20 14 Ярмак Макс
Геометрия 17.05.2026 15:11 21 Бочегурова Анастасия
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос