Точки М и К - середины сторон АВ и АС треугольника АВС соответственно. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника МАК равна 17 см.

Рассмотрим задачу, опираясь на свойства треугольников и теорему о серединах сторон.

У нас есть треугольник $ABC$ с точками $M$ и $K$, которые являются серединами сторон $AB$ и $AC$ соответственно. В этом случае треугольник $MAK$ получается как треугольник, образованный отрезками, соединяющими середины сторон $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$.

Свойства треугольников и середина сторон

Согласно теореме о средней линии треугольника:

1. Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне и равен половине длины этой стороны.
2. Таким образом, треугольник $MAK$ является подобным треугольнику $ABC$ с коэффициентом подобия 1:2.

Используем это свойство для нахождения периметра

Так как треугольник $MAK$ подобен треугольнику $ABC$ с коэффициентом подобия 1:2, его стороны также будут пропорциональны в отношении 1:2. Это означает, что периметр треугольника $ABC$ будет в два раза больше периметра треугольника $MAK$.

Вычисления

Если периметр треугольника $MAK$ равен 17 см, то периметр треугольника $ABC$ будет:

Ответ

Периметр треугольника $ABC$ равен 34 см.