Сторона АВ треугольника АВС лежит в плоскости α, а вершина С не лежит в этой плоскости. Точки М и N - середины сторон АС и ВС соответственно. Докажите, что прямая MN параллельна плоскости α.​

помогите очень срочно надо

Для доказательства того, что прямая $MN$ параллельна плоскости $\alpha$, на которой лежит сторона $AB$ треугольника $ABC$, можно использовать следующее рассуждение.

1. Построение и основные элементы: В треугольнике $ABC$ точки $M$ и $N$ являются серединами сторон $AC$ и $BC$ соответственно. Таким образом, $AM = MC$ и $BN = NC$.

2. Использование свойства средней линии треугольника: В треугольнике $ABC$ отрезок $MN$, соединяющий середины двух сторон, является средней линией. Согласно свойству средней линии треугольника, $MN$ параллелен стороне $AB$ и равен её половине. Это означает, что $MN \parallel AB$ и $MN = \frac{1}{2}AB$.

3. Параллельность с плоскостью: Так как $AB$ лежит в плоскости $\alpha$, и $MN$ параллелен $AB$, следует, что $MN$ параллелен плоскости $\alpha$. Это утверждение основывается на том факте, что если прямая параллельна одной из прямых, лежащих в плоскости, то она параллельна и самой плоскости.

4. Заключение: Следовательно, мы доказали, что прямая $MN$, соединяющая середины сторон $AC$ и $BC$ треугольника $ABC$, параллельна плоскости $\alpha$, в которой лежит сторона $AB$.

Таким образом, используя свойство средней линии треугольника и определение параллельности прямой и плоскости, мы приходим к выводу, что прямая $MN$ параллельна плоскости $\alpha$.