Дан треугольник Abc, AB=6, BC=8, угол ABC=90°. Точка F не лежит в плоскости Abc. Точки M и K-середины отрезков AB и BC, точки P и E - середины отрезков FM и FK соответственно. Найдите длину отрезка PE.

Рассмотрим задачу шаг за шагом. Изначально нам дан треугольник $\triangle ABC$, в котором $AB = 6$, $BC = 8$, и угол $\angle ABC = 90^\circ$. Это прямоугольный треугольник, и, соответственно, мы можем найти длину гипотенузы $AC$, используя теорему Пифагора:

Теперь перейдем к точкам $M$ и $K$. Точка $M$ — это середина отрезка $AB$, а точка $K$ — середина отрезка $BC$. Поскольку $M$ и $K$ являются серединами, их координаты можно найти, если считать, что $A = (0, 0)$, $B = (6, 0)$, и $C = (6, 8)$.

Координаты точки $M$ (середины $AB$) будут:

Координаты точки $K$ (середины $BC$) будут:

Теперь введем точку $F$, которая не лежит в плоскости треугольника $ABC$. Пусть координаты точки $F$ будут $(x_F, y_F, z_F)$, где $z_F \neq 0$, так как $F$ находится вне плоскости.

Далее, точки $P$ и $E$ — это середины отрезков $FM$ и $FK$ соответственно. Чтобы найти координаты этих точек, необходимо сначала выразить координаты точек $F$, $M$, и $K$.

Координаты точки $P$ (середины отрезка $FM$) будут:

Координаты точки $E$ (середины отрезка $FK$) будут: