Луч DC проходит между сторонами угла ADK.Луч DM -биссектриса угла ADC ,луч DP -биссектриса угла CDK.Найдите угол ADK ,если уголMDP = 82

Для того чтобы найти угол $\angle ADK$, воспользуемся данными, которые у нас есть, и свойствами биссектрис.

1. У нас есть луч $DM$, который является биссектрисой угла $\angle ADC$. Это значит, что угол $\angle ADC$ делится на две равные части, то есть:

   $$\angle ADM = \angle MDC$$

2. Также луч $DP$ является биссектрисой угла $\angle CDK$. Это означает, что угол $\angle CDK$ делится на две равные части, то есть:

   $$\angle CDP = \angle PDK$$

3. Известно, что угол $\angle MDP = 82^\circ$. Этот угол образован двумя биссектрисами: $DM$ и $DP$. Так как они делят угол $\angle ADK$ на четыре равные части, угол $\angle MDP$ равен половине угла $\angle ADK$.

4. Теперь выразим $\angle ADK$ через угол $\angle MDP$:

   $$\angle ADK = 2 \times \angle MDP = 2 \times 82^\circ = 164^\circ$$

Таким образом, угол $\angle ADK$ равен $164^\circ$.