№1. Луч ОМ проходит между сторонами угла АОВ, угол AOB = 84°, угол AOM = 35°. Найдите величину угла ВОМ.

Дано: угол $\angle AOB = 84^\circ$ и угол $\angle AOM = 35^\circ$. Нам нужно найти угол $\angle BOM$.

Рассмотрим задачу пошагово:

1. Из условия задачи ясно, что луч OM проходит внутри угла $\angle AOB$. Это значит, что угол $\angle AOM$ является частью угла $\angle AOB$, и их сумма должна давать полный угол $\angle AOB$.

2. Так как угол $\angle AOB$ равен $84^\circ$, а угол $\angle AOM$ составляет $35^\circ$, чтобы найти угол $\angle BOM$, нужно вычесть угол $\angle AOM$ из угла $\angle AOB$.

   Получаем:

   $$\angle BOM = \angle AOB - \angle AOM = 84^\circ - 35^\circ = 49^\circ.$$

Ответ: величина угла $\angle BOM$ равна $49^\circ$.