На отрезке MN отмечена точка C так, что отрезок MC:NC=2:7.Найди длину отрезков MC и MC, если известно, что MN=36 см

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Имеется отрезок $MN$, длина которого $MN = 36$ см. На этом отрезке есть точка $C$, которая делит отрезок $MN$ в отношении $MC : NC = 2 : 7$. Нужно найти длины отрезков $MC$ и $NC$.

1. Понимание пропорции:

   • Соотношение $MC : NC = 2 : 7$ означает, что отрезок $MN$ разбит на две части, одна из которых в 2 раза короче, чем другая.
   • Если мы разделим отрезок $MN$ на части в соответствии с этим соотношением, получим, что $MC$ занимает 2 части из 9, а $NC$ — 7 частей из 9.

2. Определение общего количества частей:

   • Сумма частей, на которые делится отрезок $MN$, равна $2 + 7 = 9$.

3. Нахождение длины каждой части:

   • Так как весь отрезок $MN$ равен 36 см и состоит из 9 равных частей, можно найти длину одной части: $$\text{длина одной части} = \frac{MN}{9} = \frac{36}{9} = 4 \text{ см}$$

4. Вычисление длины $MC$:

   • $MC$ составляет 2 части, следовательно: $$MC = 2 \times 4 = 8 \text{ см}$$

5. Вычисление длины $NC$:

   • $NC$ составляет 7 частей, поэтому: $$NC = 7 \times 4 = 28 \text{ см}$$

6. Проверка:

   • Складывая длины $MC$ и $NC$, проверим, что они дают исходную длину $MN$: $$MC + NC = 8 + 28 = 36 \text{ см}$$
   • Всё верно, так как сумма совпадает с длиной $MN$.

Ответ:

• Длина отрезка $MC = 8$ см.
• Длина отрезка $NC = 28$ см.