Точка K делит отрезок MN в отношении MK:KN=3:2. Выразите вектор AM через векторы (вектор а = вектору AK) и (вектор b=вектору AN) где А- произвольная точка
_______________________________________________________________________________
Точка A делит отрезок EF в отношении EA:AF=2:5. Выразите вектор KE через векторы (вектор m=вектору KA) И (вектор n = вектору KF), где K-произвольная точка
Киньте решение фоткой пожалуйста.2 задачи

Давай решим эти задачи пошагово.

1. Задача: Точка K делит отрезок MN в отношении MK

=3:2. Выразить вектор AM через векторы а (вектор AK) и b (вектор AN), где A — произвольная точка.

Шаг 1: Определим, что нам дано.

• MK
  = 3:2, это означает, что точка K делит отрезок MN в отношении 3:2.
• Нам нужно выразить вектор AM через два других вектора: а = AK и b = AN.

Шаг 2: Выразим вектор AM через векторы AK и KN.

• Вектор AM можно представить как сумму векторов AK и KM: $$\vec{AM} = \vec{AK} + \vec{KM}.$$ Но вектор KM можно выразить через KN, так как K делит отрезок MN в отношении 3:2: $$\vec{KM} = -\frac{3}{2} \cdot \vec{KN}.$$

Шаг 3: Выразим KN через AN и AK.

• KN можно выразить как разницу между векторами AN и AK: $$\vec{KN} = \vec{AN} - \vec{AK}.$$

Шаг 4: Подставляем выражение KN.

• Подставляем в уравнение для KM: $$\vec{KM} = -\frac{3}{2} \cdot (\vec{AN} - \vec{AK}).$$ Теперь подставляем это в исходное уравнение для AM: $$\vec{AM} = \vec{AK} + \left(-\frac{3}{2} \cdot (\vec{AN} - \vec{AK})\right).$$

Шаг 5: Упрощаем выражение.

• Раскрываем скобки: $$\vec{AM} = \vec{AK} - \frac{3}{2} \cdot \vec{AN} + \frac{3}{2} \cdot \vec{AK}.$$
• Складываем подобные слагаемые: $$\vec{AM} = \frac{5}{2} \cdot \vec{AK} - \frac{3}{2} \cdot \vec{AN}.$$

Таким образом, выражение для вектора AM через векторы AK и AN будет:

2. Задача: Точка A делит отрезок EF в отношении EA

= 2:5. Выразить вектор KE через векторы m (вектор KA) и n (вектор KF), где K — произвольная точка.

Шаг 1: Определим, что нам дано.

• EA
  = 2:5, это означает, что точка A делит отрезок EF в отношении 2:5.
• Нужно выразить вектор KE через векторы m = KA и n = KF.

Шаг 2: Выразим вектор KE через векторы KA и AE.

• Вектор KE можно записать как сумму векторов KA и AE: $$\vec{KE} = \vec{KA} + \vec{AE}.$$

Шаг 3: Выразим вектор AE через AF.

• Так как точка A делит отрезок EF в отношении 2:5, можем выразить вектор AE через AF: $$\vec{AE} = \frac{5}{7} \cdot \vec{EF}.$$ В свою очередь, вектор EF можно представить как разность векторов KF и KE: $$\vec{EF} = \vec{KF} - \vec{KE}.$$