1. На отрезка АВ лежи точка С, а на отрезке СВ-точка D. Найде длину отрезка =BD, ecm AB = 15 CM, CD=7 cM, AC = 6 cM. 2. На отрезке АВ длиной 36 см лежИТ точка К. Найдите длину отрезков АК и ВК, если АК больше ВК в 3 раза.

​

Решим обе задачи по очереди:

Задача 1

На отрезке $AB$ лежит точка $C$, а на отрезке $CB$ – точка $D$. Дано:

• $AB = 15$ см
• $CD = 7$ см
• $AC = 6$ см

Найти: длину отрезка $BD$.

Решение:

1. Поскольку $C$ лежит на отрезке $AB$, мы можем выразить длину отрезка $CB$: $$CB = AB - AC = 15 - 6 = 9 \, \text{см}$$
2. Теперь мы знаем, что точка $D$ лежит на отрезке $CB$, и между точками $C$ и $D$ отрезок $CD = 7$ см. Чтобы найти длину отрезка $BD$, вычтем $CD$ из $CB$: $$BD = CB - CD = 9 - 7 = 2 \, \text{см}$$

Ответ: $BD = 2$ см.

Задача 2

На отрезке $AB$ длиной 36 см лежит точка $K$. Дано, что длина отрезка $AK$ больше длины отрезка $BK$ в 3 раза. Найти длины отрезков $AK$ и $BK$.

Решение:

1. Обозначим длину отрезка $BK$ как $x$.
2. По условию, $AK$ в 3 раза больше $BK$, значит: $$AK = 3x$$
3. Так как $K$ лежит на отрезке $AB$, то сумма длин $AK$ и $BK$ должна равняться длине $AB$: $$AK + BK = AB$$ Подставим известные значения: $$3x + x = 36$$
4. Объединим и упростим уравнение: $$4x = 36$$
5. Найдем $x$: $$x = \frac{36}{4} = 9$$
6. Теперь найдём длины $AK$ и $BK$: $$BK = x = 9 \, \text{см}$$ $$AK = 3x = 3 \cdot 9 = 27 \, \text{см}$$

Ответ: $AK = 27$ см, $BK = 9$ см.