AB — наклонная к плоскости. Через точки B и C отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в соответствующих точках B1 и C1. Найти длину BB1, если AB=8, а CC1:AC=3:4.

Так как через точки \(B\) и \(C\) проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость, то расстояния от точек отрезка \(AB\) до плоскости вдоль этих прямых пропорциональны расстояниям от точки \(A\). Поскольку \(A\) лежит на плоскости, расстояние от \(A\) равно \(0\). Тогда

\[ \frac{CC_1}{BB_1} = \frac{AC}{AB} \]

Отсюда \(CC_1 = BB_1 \cdot \frac{AC}{AB}\).

По условию \( \frac{CC_1}{AC} = \frac{3}{4} \), значит

\[ \frac{BB_1 \cdot \frac{AC}{AB}}{AC} = \frac{BB_1}{AB} = \frac{3}{4} \]

Так как \(AB = 8\), получаем \(BB_1 = 8 \cdot \frac{3}{4} = 6\).

Ответ: 6.

0 0 Пожаловаться