Концы отрезка AB расположены на разные стороны от плоскости альфа. Точка C принадлежит AB и AC : CB = 3 : 2. Через точки A, B. C проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость альфа в точках A1, B1, C1, Найдите длины отрезка CC1, если AA1 = 9 см и BB1 = 3см

Для решения задачи, давайте разобьем её на несколько шагов.

1. Исходные данные:

   • Отрезок $AB$ лежит на разных сторонах от плоскости $\alpha$.
   • Точка $C$ делит отрезок $AB$ в отношении $AC : CB = 3 : 2$, то есть $C$ делит отрезок $AB$ на две части, где одна часть в 1.5 раза длиннее другой.
   • Параллельные прямые, проведенные через точки $A$, $B$, $C$, пересекают плоскость $\alpha$ в точках $A1$, $B1$, $C1$ соответственно.
   • Дано, что длины отрезков $AA1 = 9$ см и $BB1 = 3$ см.

2. Основная идея: Поскольку прямые $AA1$, $BB1$, и $CC1$ параллельны, то точки $A1$, $B1$, и $C1$ лежат на одной прямой, и их расположение на плоскости $\alpha$ будет зависеть от того, как точки $A$, $B$ и $C$ расположены в пространстве.

3. Отношение между отрезками: Так как прямые параллельны, отрезки $AA1$, $BB1$, и $CC1$ пропорциональны длинам отрезков $AB$, $AC$ и $CB$. То есть, отношение длины $AA1$ к длине $AB$ будет таким же, как отношение длины $BB1$ к длине $AC$, а также как отношение длины $CC1$ к длине $CB$.

4. Длина отрезка AB: Пусть длина отрезка $AB = L$. Тогда, поскольку точка $C$ делит отрезок $AB$ в отношении 3:2, длины отрезков $AC$ и $CB$ будут:

   $$AC = \frac{3}{5}L \quad \text{и} \quad CB = \frac{2}{5}L.$$

5. Используем пропорциональность: Из условия задачи мы знаем, что $AA1 = 9$ см и $BB1 = 3$ см. Так как прямые параллельны, можно записать пропорции:

   $$\frac{AA1}{AB} = \frac{BB1}{AC} = \frac{CC1}{CB}.$$

   Подставим известные значения:

   $$\frac{9}{L} = \frac{3}{\frac{3}{5}L}.$$

   Упростим вторую часть:

   $$\frac{3}{\frac{3}{5}L} = \frac{3 \times 5}{3L} = \frac{5}{L}.$$

   Таким образом, получаем пропорцию:

   $$\frac{9}{L} = \frac{5}{L}.$$

   Эта пропорция верна, поэтому мы можем использовать её для нахождения длины $CC1$.

6. Нахождение длины отрезка CC1: Составим пропорцию для отрезка $CC1$:

   $$\frac{CC1}{CB} = \frac{9}{L} = \frac{5}{L}.$$

   Таким образом, длина отрезка $CC1$ равна $5$.

Ответ: длина отрезка $CC1$ равна 15 см.