Через конец а отрезка ав проведена плоскость . через конец в и точку с этого отрезка проведены параллельные прямые пересекающие плоскость в точках в 1 и с 1 найдите длину отрезка сс1 если вс:са=2:5 вв1= 4,9 см

Давайте разберём задачу пошагово.

1. У нас есть отрезок $АВ$, и через конец $А$ проведена плоскость. Пусть плоскость пересекает прямые, проходящие через точки $В$ и $С$, параллельные отрезку $АВ$.

2. Точки $В_1$ и $С_1$ — это точки пересечения этих прямых с плоскостью.

3. Дано, что $ВС : СА = 2 : 5$, то есть отрезок $ВС$ в два раза меньше отрезка $СА$.

4. Также известно, что длина $ВВ_1 = 4{,}9$ см.

Нам нужно найти длину отрезка $СС_1$.

Решение

1. Начнём с отношения отрезков $ВС$ и $СА$, которое равно $2 : 5$. Это значит, что точка $С$ делит отрезок $АВ$ в отношении $2 : 5$.

2. Если мы обозначим длину всего отрезка $АВ$ за $x$, то отрезок $ВС = \frac{2}{7}x$, а отрезок $СА = \frac{5}{7}x$.

3. Поскольку через точки $В$ и $С$ проведены параллельные прямые, которые пересекаются с плоскостью в точках $В_1$ и $С_1$, эти отрезки будут подобны. Другими словами, отрезок $ВВ_1$ пропорционален отрезку $СС_1$, так как прямые параллельны и точки лежат в одной плоскости.

4. По условию, $ВВ_1 = 4{,}9$ см, и это расстояние соответствует отрезку, который аналогичен $ВС$, то есть $ВВ_1 : СС_1 = ВС : СА$.

5. Подставим известные данные: отношение $ВС : СА = 2 : 5$. Поскольку $ВВ_1 = 4{,}9$ см, мы можем записать пропорцию:

   $$\frac{ВВ_1}{СС_1} = \frac{ВС}{СА} = \frac{2}{5}$$

6. Теперь найдём длину $СС_1$:

   $$СС_1 = ВВ_1 \times \frac{5}{2} = 4{,}9 \times \frac{5}{2} = 4{,}9 \times 2{,}5 = 12{,}25 \text{ см}$$

Ответ:

Длина отрезка $СС_1$ составляет $12{,}25$ см.