Пусть вектор AB = вектору a, вектор AC = вектору b, D принадлежит AC, AD:DC = 2:3, E принадлежит BD, BE:ED = 3:2. Выразите вектор AE через векторы a и b.

Пусть точка \(A\) — начало отсчёта. Тогда \(\vec{AB}=\vec a\), значит \(B\) имеет радиус-вектор \(\vec a\), а \(C\) — радиус-вектор \(\vec b\).

Точка \(D\) лежит на \(AC\), причём \(AD:DC=2:3\). Значит, \(D\) делит \(AC\) в отношении \(2:3\), поэтому

\[\vec{AD}=\frac{2}{5}\vec b.\]

Точка \(E\) лежит на \(BD\), причём \(BE:ED=3:2\). Значит, \(E\) прошла от \(B\) к \(D\) \(\frac{3}{5}\) всего пути:

\[\vec{AE}=\vec{AB}+\frac{3}{5}\vec{BD}.\]

Так как \(\vec{BD}=\vec{AD}-\vec{AB}=\frac{2}{5}\vec b-\vec a\), получаем:

\[\vec{AE}=\vec a+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{5}\vec b-\vec a\right)=\frac{2}{5}\vec a+\frac{6}{25}\vec b.\]

Ответ: \(\vec{AE}=\frac{2}{5}\vec a+\frac{6}{25}\vec b\).

0 0 Пожаловаться