4. Упростите выражение вектор MN - вектор PQ - вектор NM + вектор PT + вектор RQ + вектор TR. 5. Упростите выражение вектор а - 3(2вектора а - вектор в) + 2(- вектор а - 4 вектора в)

Задача 4: Упростить выражение векторов

Дано выражение:

$\textbf{MN} - \textbf{PQ} - \textbf{NM} + \textbf{PT} + \textbf{RQ} + \textbf{TR}$

Для начала разберёмся с векторами, чтобы упростить выражение.

1. Вектор MN и вектор NM — это противоположные векторы:
   $\textbf{NM} = -\textbf{MN}$.
   Значит, $\textbf{MN} - \textbf{NM} = \textbf{MN} + \textbf{MN} = 2\textbf{MN}$.

2. Следующее, что нужно учесть — это вектора, относящиеся к точкам P, T, Q и R.
   Попробуем сгруппировать их для упрощения:

   • Вектор $\textbf{PQ} - \textbf{PT}$. Если точки P и T близки по положению, можно рассмотреть их разность, но напрямую они не сводятся, так как это разные векторы.
   • Векторы $\textbf{RQ}$ и $\textbf{TR}$ также можно рассматривать как составляющие определённого пути, но в данной задаче это не помогает упростить выражение без дополнительной информации.

Итак, окончательное упрощённое выражение будет:

$2\textbf{MN} - \textbf{PQ} + \textbf{PT} + \textbf{RQ} + \textbf{TR}$.

Задача 5: Упростить выражение векторов

Дано выражение:

$\textbf{a} - 3(2\textbf{a} - \textbf{b}) + 2(-\textbf{a} - 4\textbf{b})$

Для его упрощения раскроем скобки:

1. Раскроем первую часть:

   $$3(2\textbf{a} - \textbf{b}) = 3 \cdot 2\textbf{a} - 3 \cdot \textbf{b} = 6\textbf{a} - 3\textbf{b}$$

2. Раскроем вторую часть:

   $$2(-\textbf{a} - 4\textbf{b}) = 2 \cdot (-\textbf{a}) + 2 \cdot (-4\textbf{b}) = -2\textbf{a} - 8\textbf{b}$$

Теперь подставим это в исходное выражение:

Раскроем оставшиеся скобки и сложим подобные векторы:

Теперь сложим все векторы $\textbf{a}$ и $\textbf{b}$:

Окончательный ответ:
$-7\textbf{a} - 5\textbf{b}$.