Вопрос задан 13.01.2024 в 20:44. Предмет Геометрия. Спрашивает Фатьянов Денис.

1) АВСД - параллелограмм, вектор АВ = а, вектор АД = в, К принадлежит ВС, Л принадлежит АД, ВК : КС = 2:3, АЛ : ЛД = 3:2 Найдите и разложите вектора КЛ по неколлинеарным векторам а и в  2) В прямоугольнике АБСД известно, что АД = а, БС = в, О - точка пересечения диагоналей, Найдите величину |вектор АВ+ вектор ДО - вектор ОБ + вектор ОС + вектор СД| И по возможности объясните пж
ДАМ 20 БАЛЛОВ! ПРОШУ, ОЧЕНЬ НУЖНО!!!!!!!!
Можете решить хотя бы одну задачу, но в идеале нужно 2!!!!!!!!!!

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Костин Егор.

Давайте последовательно решим обе задачи.

Задача 1

В параллелограмме ABCD с векторами AB=a\vec{AB} = \vec{a} и AD=b\vec{AD} = \vec{b}, мы должны найти вектор KL\vec{KL}, где точка K находится на стороне BC, а точка L - на AD. Дано, что BK:KC=2:3BK:KC = 2:3 и AL:LD=3:2AL:LD = 3:2.

  1. Найдем вектор BK\vec{BK} через векторы a\vec{a} и b\vec{b}. Так как K делит BC в отношении 2:3, BK=35BC\vec{BK} = \frac{3}{5}\vec{BC}. Но BC=BA+AC=a+b\vec{BC} = \vec{BA} + \vec{AC} = -\vec{a} + \vec{b}. Следовательно, BK=35(a+b)\vec{BK} = \frac{3}{5}(-\vec{a} + \vec{b}).

  2. Теперь найдем вектор AL\vec{AL}. Так как L делит AD в отношении 3:2, AL=35AD=35b\vec{AL} = \frac{3}{5}\vec{AD} = \frac{3}{5}\vec{b}.

  3. Вектор KL\vec{KL} можно выразить через KB\vec{KB} и AL\vec{AL}: KL=KB+BL\vec{KL} = \vec{KB} + \vec{BL}. Но BL=BA+AL=a+35b\vec{BL} = \vec{BA} + \vec{AL} = -\vec{a} + \frac{3}{5}\vec{b}. Таким образом, KL=35(a+b)a+35b=85a+65b\vec{KL} = \frac{3}{5}(-\vec{a} + \vec{b}) - \vec{a} + \frac{3}{5}\vec{b} = -\frac{8}{5}\vec{a} + \frac{6}{5}\vec{b}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Правила