ABCD квадрат. вне плоскости квадрата выбрана точка K, причем
KA перпендикулярна AB . доказать что прямая ab перпендикулярна к
плоскости AKD, верно ли что прямая ad перепендикулярна к плоскости akb

Для доказательства первого утверждения, что прямая AB перпендикулярна плоскости AKD, рассмотрим квадрат ABCD и точку K так, что KA перпендикулярно AB. Поскольку KA перпендикулярна AB, и точка K лежит вне плоскости квадрата, то прямая KA образует перпендикуляр с прямой AB и с плоскостью квадрата ABCD. Поскольку AD параллельна BC и обе лежат в плоскости квадрата, а KA перпендикулярна этой плоскости, то KA также перпендикулярна AD. Таким образом, KA перпендикулярна как AD, так и AB. Если мы рассмотрим плоскость AKD, то KA будет перпендикулярна этой плоскости, так как она перпендикулярна двум пересекающимся прямым (AD и KD), лежащим в этой плоскости. Так как AB параллельна KD и KA перпендикулярна AD, то следует, что AB также перпендикулярна плоскости AKD.

Что касается второго утверждения, о перпендикулярности прямой AD плоскости AKB, здесь утверждение не будет верным. Поскольку KA перпендикулярна AB, это не влечет за собой, что AD будет перпендикулярна плоскости AKB. Прямая AD находится в плоскости квадрата и не перпендикулярна к KA (кроме случая, когда K находится в вертикальной плоскости над AD, что является специфическим случаем и не описано в условиях задачи). Поэтому не можем утверждать, что AD перпендикулярна плоскости AKB без дополнительных условий.