Основания равнобедренной трапеции равны 10 см и 14 см, а диагональ 13 см. Найдите площадь трапеции.

Пусть основания равнобедренной трапеции равны \( 14 \) см и \( 10 \) см. Разность оснований:

\[ 14 - 10 = 4 \]

Так как трапеция равнобедренная, с каждой стороны получается отрезок:

\[ \frac{4}{2} = 2 \]

Если опустить высоту, диагональ образует прямоугольный треугольник. Горизонтальный катет равен:

\[ 10 + 2 = 12 \]

По теореме Пифагора:

\[ h^2 + 12^2 = 13^2 \]

\[ h^2 + 144 = 169 \]

\[ h^2 = 25 \]

\[ h = 5 \]

Площадь трапеции:

\[ S = \frac{10 + 14}{2} \cdot 5 = 60 \]

Ответ: \( 60 \text{ см}^2 \).

0 0 Пожаловаться