Параметрические уравнения движения материальной точки в пространстве имеют вид:
x = 2t + 1
y = -t + 2
z = 3t - t
Найдите скорость.

Скорость — производная радиус-вектора по времени. Находим компоненты скорости:

\( v_x = \frac{dx}{dt} = 2 \)

\( v_y = \frac{dy}{dt} = -1 \)

\( v_z = \frac{dz}{dt} = 2 \) (так как \( z = 3t - t = 2t \))

Модуль скорости: \( v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2} = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{4+1+4} = \sqrt{9} = 3 \).

Ответ: скорость равна 3 (в единицах расстояния за единицу времени).

0 0 Пожаловаться