Из точки А к окружности с центром О проведены касательная АВ и секущая АС, проходящая через О. Известно, что АВ = 15, CD – AD = 7. Найдите радиус окружности.

Пусть секущая пересекает окружность в точках $D$ и $C$, причём точки расположены в порядке

Тогда $CD$ — диаметр окружности, поэтому

Обозначим

По условию:

то есть

откуда

Вся секущая равна

По теореме о касательной и секущей:

Подставляем $AB=15$:

С учётом $x=2r-7$:

Раскроем скобки:

Следовательно, радиус окружности равен