Плоскость, пересекающая ось цилиндра, пересекает основания цилиндра по хордам, длины которых равны 6 и 8. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра, если диаметр основания равен 10, а образующая 14.

Радиус основания цилиндра:

Плоскость пересекает основания по хордам длиной $6$ и $8$. Найдём расстояния от центров оснований до этих хорд.

Для хорды длины $l$ расстояние $d$ от центра окружности до хорды определяется из прямоугольного треугольника:

Для хорды длиной $6$:

Для хорды длиной $8$:

Так как секущая плоскость пересекает ось цилиндра, хорды в разных основаниях расположены по разные стороны от центров окружностей. Поэтому расстояние между прямыми, содержащими эти хорды, в направлении, перпендикулярном хордам, равно

Высота цилиндра равна образующей:

В сечении плоскостью, перпендикулярной хордам, получаем прямоугольный треугольник, у которого вертикальный катет равен $14$, а горизонтальный — $7$. Следовательно, тангенс угла $\alpha$ между секущей плоскостью и плоскостью основания равен