Дана прямая призма, в основании которой лежит ромб с углом 120 градусов, сторона ромба 8. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через меньшую диагональ основания и боковое ребро, если площадь боковой поверхности равна 480.

В прямой призме боковые рёбра перпендикулярны основанию. Сечение, проходящее через меньшую диагональ основания и боковое ребро, — прямоугольник. Его площадь равна произведению меньшей диагонали ромба на высоту призмы.

В ромбе со стороной 8 и углом 120° меньшая диагональ лежит против острого угла 60°. Её длина:
\(d = 2 \cdot 8 \cdot \sin 30^\circ = 8\)

Площадь боковой поверхности: \(S_{\text{бок}} = P_{\text{осн}} \cdot h = 4 \cdot 8 \cdot h = 480\), откуда \(h = 15\)

Площадь сечения: \(S = d \cdot h = 8 \times 15 = 120\)

Ответ: 120.

0 0 Пожаловаться