В четырёхугольнике ABCD ∠D=90°, ∠A:∠B:∠C=5:6:7. Найдите неизвестные углы четырёхугольника.

Сумма углов четырёхугольника равна \( 360^\circ \). По условию \( \angle D=90^\circ \), значит:

\[ \angle A+\angle B+\angle C=360^\circ-90^\circ=270^\circ \]

Отношение углов: \( 5:6:7 \). Всего частей:

\[ 5+6+7=18 \]

Одна часть равна:

\[ 270^\circ:18=15^\circ \]

Тогда:

• \( \angle A=5\cdot15^\circ=75^\circ \)
• \( \angle B=6\cdot15^\circ=90^\circ \)
• \( \angle C=7\cdot15^\circ=105^\circ \)

Ответ: \( \angle A=75^\circ \), \( \angle B=90^\circ \), \( \angle C=105^\circ \), \( \angle D=90^\circ \).

0 0 Пожаловаться