В четырехугольнике abcd угол d равен 100 градусов, а угол а на 23 градуса больше угла b и в 3 раза меньше угла с. Найдите неизвестные углы четырехугольника.

Чтобы найти неизвестные углы четырехугольника ABCD, давайте разберемся с данными условиями.

1. Известно, что сумма всех углов четырехугольника всегда равна 360 градусам. То есть:

   $$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ$$

2. Угол D равен 100 градусам:

   $$\angle D = 100^\circ$$

3. Угол A на 23 градуса больше угла B:

   $$\angle A = \angle B + 23^\circ$$

4. Угол A в 3 раза меньше угла C:

   $$\angle A = \frac{1}{3} \angle C$$

   Это можно переписать как:

   $$\angle C = 3 \times \angle A$$

Теперь, подставим эти выражения в уравнение для суммы углов четырехугольника:

Заменим углы на их выражения:

Приведем подобные члены:

Теперь решим это уравнение для $\angle A$:

Теперь, зная угол A, можем найти углы B и C:

• $\angle B = \angle A - 23^\circ = 56.6^\circ - 23^\circ = 33.6^\circ$
• $\angle C = 3 \times \angle A = 3 \times 56.6^\circ = 169.8^\circ$

Итак, углы четырехугольника:

• $\angle A = 56.6^\circ$
• $\angle B = 33.6^\circ$
• $\angle C = 169.8^\circ$
• $\angle D = 100^\circ$

Эти углы удовлетворяют условию задачи, так как их сумма равна 360 градусам: