Вписанные и описанные четырехугольники. Урок 1

Около четырехугольника ABCD описана окружность. Углы A, B и C четырехугольника ABCD относятся как 4:2:1. Найди значения углов четырехугольника ABCD.

Ответ: ∠A =°, ∠B =°,

Так как четырёхугольник вписан в окружность, сумма противоположных углов равна \(180^\circ\).

Пусть углы A, B, C равны \(4x\), \(2x\), \(x\). Тогда \( \angle A + \angle C = 4x + x = 5x = 180^\circ\), откуда \(x = 36^\circ\).

Тогда:

• \(\angle A = 4x = 144^\circ\)
• \(\angle B = 2x = 72^\circ\)
• \(\angle C = x = 36^\circ\)
• \(\angle D = 180^\circ - \angle B = 108^\circ\)

0 0 Пожаловаться